Richtige Dimensionierung von Kabeln und Drähten
Energieübertragung ist ein sehr wichtiges und auch aktuelles Thema. Wir beziehen zwar Strom aus der Steckdose, aber nicht immer genau dort, wo wir ihn brauchen. Zum Glück gibt es die praktischen Verlängerungskabel, die schnell und einfach Abhilfe schaffen.
Über den Leiterquerschnitt dieser Kabel machen sich die wenigsten Gedanken, denn der spielt hier eine eher untergeordnete Rolle. Die Hersteller von Verlängerungskabeln wissen jedoch genau, welcher Querschnitt für eine bestimmte Kabellänge erforderlich ist.
Anders verhält es sich, wenn zum Beispiel ein leistungsstarker Verstärker für den Einbau in ein Fahrzeug benötigt wird. Hier ist der Querschnitt des Stromkabels von grosser Bedeutung. Wir erklären Ihnen gerne, worauf Sie achten müssen und wie Sie den erforderlichen Kabelquerschnitt berechnen können.
Der Kabel- oder Leiterquerschnitt stellt die gesamte Schnittfläche des gesamten Kabels einschliesslich der Isolierung und des Mantels dar (1). Der sich daraus ergebende Durchmesser ist wichtig, wenn ein Loch der gewünschten Grösse in das Kabel gebohrt werden soll.
Die Querschnittsfläche des Kabels hingegen bezieht sich auf die Querschnittsfläche des elektrischen Leiters oder einzelner Leiter (2). Dabei ist es unerheblich, ob es sich bei den Leitern um einen einzelnen massiven Kupferdraht handelt oder um mehrere dünne Einzeldrähte, die bei einem flexiblen verdrillten Paar zu einer Ader zusammengefügt sind.
Wird das Kabel mit einer dünnen Säge quer zur Längsrichtung geschnitten, sind die Schnittflächen der Leiter rund. Die sichtbaren Schnittflächen der einzelnen Leiter stellen dann den Querschnitt des Leiters dar, der jedoch sehr oft als Querschnitt des Kabels bezeichnet wird.
Wird zum Schneiden des Stromkabels ein Seitenschneider verwendet, entstehen keine runden Schnittflächen. Vielmehr werden die einzelnen Adern zerdrückt, was zu einer falschen Einschätzung des Aderquerschnitts führen kann.
Vom Durchmesser zum Querschnitt des Kabels
Die Querschnittsfläche des Versorgungskabels lässt sich leicht überprüfen, wenn der Durchmesser der stromführenden Adern im spannungslosen Zustand mit einer Messschiebe ermittelt wird.
Mit der Formel zur Berechnung der Fläche eines Kreises (A = r² x π ) kann aus dem Durchmesser die Querschnittsfläche berechnet werden.
Zum Vergleich haben wir in der folgenden Tabelle die genormten Querschnitte von Kabeln oder Leitern häufig verwendeter Kabel sowie die entsprechenden Leiterdurchmesser aufgeführt:
Umfassende Tabellen mit Leiterdurchmessern und -querschnitten
| Kerndurchmesser in mm | Leiterquerschnitt in mm² |
|---|---|
| 0,56 | 0,25 |
| 0,67 | 0,35 |
| 0,80 | 0,50 |
| 0,98 | 0,75 |
| 1,13 | 1,0 |
| 1,38 | 1,5 |
| 1,78 | 2,5 |
| Durchmesser des Leiters in mm | Leiterquerschnitt mm² |
|---|---|
| 2,26 | 4,0 |
| 2,76 | 6,0 |
| 3,57 | 10 |
| 4,51 | 16 |
| 5,64 | 25 |
| 6,68 | 35 |
| 7,98 | 50 |
Eine elektrische Leitung kann mit einer Wasserleitung verglichen werden. Je grösser der Durchmesser des Rohrs ist, desto mehr Wasser kann hindurchfliessen. Das Gleiche gilt für ein elektrisches Kabel. Je grösser der Durchmesser und damit die Querschnittsfläche des Kabels ist, desto höher ist seine maximale Stromkapazität. Das liegt daran, dass mit zunehmender Querschnittsfläche der elektrische Widerstand (R) des Leiters und der daraus resultierende Spannungsabfall abnimmt.
Dünnes oder dickes Kabel? Berechnungsbeispiel
Das Kupferkabel für den Anschluss des Autoradio-Verstärkers an das 12-V-Bordnetz ist 10 m lang (5 m Pluskabel und 5 m Minuskabel). Bei einem Leiterquerschnitt von 10 mm² haben die beiden Kabel zusammen einen durchschnittlichen Widerstand von 0,017 Ω. Das gleiche Kabel mit einem Querschnitt von 25 mm² hat einen Widerstand von nur 0,0069 Ω.Wenn der Verstärker eine Leistung von 720 W aufweist, fliesst über beide Leitungen ein Strom (I) von maximal 60 Ampere (A). Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes R = U : I bzw. U = R - I kann nun der Spannungsabfall (Ua) über die jeweiligen Kabel berechnet werden:
Spannungsabfall in einem 10 mm² Kabel
Ua = 0,017 · 60 = 1,02 V
Spannungsabfall in einem 25 mm² Kabel
Ua = 0,0069 · 60 = 0,41 V
Obwohl beide Kabel recht kurz sind, ist der Spannungsabfall bei maximalem Strom deutlich spürbar. Bedenken Sie, dass die Spannung in einem Auto mit Verbrennungsmotor nur 12 - 14 Volt beträgt.
Der Verlust der Netzspannung und damit die geringere elektrische Versorgung des Gerätes ist aber nicht das grösste Problem! In diesem Fall hat der Lautsprecher einfach eine geringere Leistung. Dies verursacht keine Schäden.
Ein viel grösseres Problem ergibt sich, wenn man die Leitungsverluste auf beiden Kabeln berücksichtigt. Denn bei hohen Stromwerten von 60 A wird ein Grossteil der übertragenen Energie in Wärme umgewandelt. So erwärmt sich das Kabel.
Verlustleistung für 10 mm² Kabel
P = 1,02 V · 60 A = 61,2 W
Verlustleistung für ein 25-mm²-Kabel
P = 0,41 V · 60 A = 24,6 W
Das Rechenbeispiel zeigt sehr deutlich, dass die Spannungsverluste und die Wärmeentwicklung im Leiter umso geringer sind, je grösser der Leiterquerschnitt ist. Allerdings steigen mit zunehmendem Kabelquerschnitt auch die mit dem Kabel verbundenen Kosten drastisch an. Deshalb ist der optimale Kabelquerschnitt oder das richtige Kabel immer ein Kompromiss. Er darf nicht zu klein sein, sonst sind die Verluste im Kabel zu hoch und es droht im schlimmsten Fall ein Brand. Aus Kostengründen ist es aber auch wichtig, den Kabelquerschnitt nicht zu gross zu wählen.
Zur Berechnung des Kabelquerschnitts finden Sie im Internet Online-Rechner. Unabhängig davon lohnt es sich auf jeden Fall zu wissen, wie Berechnungen funktionieren, um die richtigen Daten in den Rechner einzugeben.
Um den Kabelquerschnitt richtig zu berechnen, müssen Sie zunächst die maximale Kabellänge und Strombelastung ermitteln. Weitere wichtige Faktoren sind die Leitfähigkeit des Materials und der zulässige Spannungsabfall.
Darüber hinaus gibt es für jede Spannungsart eine eigene Formel. Dies liegt daran, dass bei Gleichstrom die Strom- und Spannungswerte übereinstimmen.
Wird eine induktive Last, beispielsweise ein Elektromotor, mit Wechselspannung versorgt, sind Last und Spannung zueinander phasenverschoben. Der elektrische Wirkungsgrad bzw. der Leistungsfaktor nimmt ab, was berücksichtigt werden muss.
Bei Drehstrom arbeiten Empfänger auf drei Phasen. Daher wird statt der doppelten Kabellänge ein dreiphasiger Anschlussfaktor verwendet.
Daher gibt es drei Formeln zur Berechnung des Kabelquerschnitts.
Gleichstrom
A = (2 · L · I) : (𝜿 · Ua)
Wechselstrom
A = (2 · L · I · cosφ) : (𝜿 · Ua)
Dreiphasenstrom
A = (√3 · L · I · cosφ) : (𝜿 · Ua)
A = Kabelquerschnitt
L = Kabellänge in Metern*
I = Strom in Ampere
√3 = dreiphasiger Stromübertragungskoeffizient (√3 = 1,732)
𝜿 = Siemens-Leiterleitfähigkeit pro Meter (S/m)
cosφ = elektrischer Wirkungsgrad
Ua = zulässiger Spannungsabfall in Volt
*Hinweis: Zur besseren Unterscheidung in den Formeln zwischen Strom- (I) und Längenangabe wird bei der Längenangabe ein Grossbuchstabe (L) anstelle des üblichen Kleinbuchstabens (l) verwendet.
Kabelquerschnitt (A)
Der Kabelquerschnitt wird in Quadratmillimetern (mm²) angegeben. Da die verfügbaren Kabelgrössen abgestuft sind, verwenden Sie immer den nächstliegenden Wert. Gängige Kabelquerschnitte sind 0,75 mm², 1,5 mm², 2,5 mm², 4 mm², 6 mm², 10 mm², 16 mm² oder 25 mm². Kabel mit noch grösseren Querschnitten werden in der Regel nur von professionellen Anwendern verwendet. Es gibt jedoch auch Leitungen und Kabel, die einen Querschnitt von weniger als 0,75 mm² haben oder zwischen den beiden oben genannten Werten liegen.
Kabellänge (l)
Die Kabellänge kann ganz klassisch gemessen werden. Für eine korrekte Berechnung müssen Sie immer den Abstand von der Spannungsquelle zum Gerät ermitteln, da die obigen Formeln automatisch beide Richtungen berücksichtigen.
Strom (I)
Um den Querschnitt zu berechnen, geben Sie die maximale Belastung in Ampere (A) ein. Diese Daten finden Sie auf dem Typenschild des Gerätes oder in der technischen Dokumentation. Sind nur Leistung (P) und Betriebsspannung (U) angegeben, muss zunächst der Strom nach der Formel I = P : U berechnet werden. Alternativ können auch Strommessungen durchgeführt werden.
Kopplungsfaktor (√3)
Bei Drehstrom wird nicht die Spannung zwischen einer Phase und dem Aussenleiter und dem Neutralleiter verwendet, sondern die Spannungsdifferenz zwischen den drei Phasen. Aus diesem Grund funktioniert die Formel nicht mit der doppelten Kabellänge, sondern mit dem Kopplungsfaktor. Der Kopplungsfaktor ist ein konstanter Wert von 1,732 (√3), der sich unabhängig von anderen Zahlenwerten in der Formel zur Berechnung des Leiterquerschnitts nicht ändert.
Spezifische Leitfähigkeit des Drahtes (𝜿)
Die Leitfähigkeit des Leiters (Kappa) hängt vom verwendeten Material ab. Kupfer hat je nach Reinheit und Temperatur eine Leitfähigkeit von 58 Siemens pro Meter (S/m). Silber hat eine deutlich bessere Leitfähigkeit von 62 S/m. Aluminium liegt mit 37 S/m noch unter den beiden anderen Materialien. Der Kehrwert der Leitfähigkeit wird auch spezifischer Widerstand genannt. Bei einer Leitfähigkeit von 58 S/m würde der spezifische Widerstand ρ (Rho) 0,0172 (Ω/m) betragen.
Elektrischer Wirkungsgrad (cosφ)
Der elektrische Wirkungsgrad bestimmt das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung eines Wechselstromempfängers. Die erforderlichen Informationen können direkt dem Motortypenschild oder den technischen Datenblättern entnommen werden. Bei Gleichstromsystemen beträgt der Wert des elektrischen Wirkungsgrads immer 1 und kann daher in der Formel weggelassen werden.
Zulässiger Spannungsabfall (Ua)
Der zulässige Spannungsabfall gibt an, um wie viel die Betriebsspannung aufgrund des Widerstands des Kabels reduziert werden kann. Bei kritischen Lasten wie Ladegeräten oder Netzteilen sollte der Spannungsabfall 2 % nicht überschreiten. Für unkritische Lasten wie Lampen darf der zulässige Grenzwert maximal 4 % betragen. In einigen Fällen erfordern die Formeln zur Berechnung des Querschnitts keinen Spannungsabfall in Volt, sondern einen Abweichungsfaktor (z. B. 0,02 für 2 %) und die Höhe der Betriebsspannung. Werden beide Werte multipliziert, ergibt sich der zulässige Spannungsabfall.
In unserem Rechenbeispiel haben wir es mit der bereits erwähnten Audio-Endstufe zu tun, die im Kofferraum eines Kraftfahrzeugs untergebracht werden soll. Der Leistungsverstärker wird von der bordeigenen 12-V-Stromquelle gespeist und hat eine Leistung von 720 W. Gemäss der folgenden Formel I = P : U fliesst bei einer Leistung von 720 W ein maximaler Strom von 60 A. Das Pluskabel wird direkt an die Batterie angeschlossen und dem Verstärker zugeführt. Die erforderliche Länge beträgt in diesem Beispiel 4,5 m. Das Minuskabel ist 0,5 m lang und direkt mit dem Fahrzeugchassis im Kofferraum verbunden. Der Widerstand des Fahrzeugchassis vom Kofferraum bis zum Minuspol der Batterie ist so gering, dass er in diesem Fall vernachlässigt werden kann. Die Gesamtlänge von Aussen- und Rücklaufleitung beträgt somit 5 m.
In die Formel geht nur die halbe Distanz, also 2,5 m ein, da dieser Wert mit zwei multipliziert wird und somit wieder die tatsächliche Kabellänge in die Berechnungen einfliesst. Der maximale Spannungsabfall darf 2 % von 12 V, also 0,24 V, nicht überschreiten. Mit diesen Werten können Sie nun den benötigten Kabelquerschnitt berechnen:
A = (2 · L · I) : (𝜿 · Ua)
A = (2 · 2,5 · 60) : (58 · 0,24) = 300 : 13,92 = 21,55 mm²
In diesem Fall ist ein Kabel mit einem Querschnitt von 25 mm² erforderlich.
Hochleistungskondensatoren zur Zugentlastung
Übrigens: Viele Car-HiFi-Enthusiasten nutzen einen genialen Trick, um den Strom in ihren Verstärker-Anschlusskabeln zu reduzieren. Denn nur bei maximaler Leistung fliesst der maximale Strom. Dies wird in der Regel nur für Basspulse benötigt. Dies führt dazu, dass die Betriebsspannung des Verstärkers bei Musikwiedergabe oder Bassimpulsen kurze Schwankungen aufweist.
Um dies zu verhindern, wird ein grosser Kondensator parallel zum Spannungseingang des Verstärkers geschaltet. Es lädt sich zwischen den Bassimpulsen auf und gibt seine Energie an den Verstärker ab, wenn der Bassimpuls auftritt. Dank dieser zusätzlichen Stromquelle direkt am Verstärker sind die Spannungsabfälle deutlich geringer und die Versorgungsspannung stabiler.
Für Wechsel- und Drehstrom kann der Kabelquerschnitt mit den oben aufgeführten Formeln und nach dem gleichen Schema wie im Beispiel mit dem Gleichstromempfänger berechnet werden. Das Ergebnis dient jedoch nur als ungefährer Indikator. Denn laut DIN VDE-Norm müssen bei der Ermittlung des Kabelquerschnitts für elektrische Anlagen oder elektrische Geräte andere Faktoren als nur das Berechnungsergebnis berücksichtigt werden.
Ein sehr wichtiges Thema ist die Art und Weise der Verlegung von Elektrokabeln. Es ist sehr wichtig, ob das Elektrokabel unter dem Putz, in einem Leerkanal, in einem Kabelschacht oder in einer nach oben offenen Kabelrinne verlegt wird.
Weitere wichtige Punkte sind die Umgebungstemperatur, der Isolationswiderstand gegenüber Temperatur oder die Anzahl der belasteten Leiter im Kabel.
Da in diesem Bereich umfangreiche Vorschriften zu beachten sind, empfehlen wir, bei der Auswahl des passenden Elektroinstallationskabels die Hilfe eines Fachmanns in Anspruch zu nehmen.
Warum finden wir unterschiedliche Leitfähigkeitsdaten?
Die Leitfähigkeitsangabe hängt in erster Linie von der Reinheit des leitfähigen Materials sowie der Temperatur ab. Aus diesem Grund liegen die Spezifikationen beispielsweise für Kupfer zwischen 56 S/m und 58 S/m. Wenn Sie sich bei der Berechnung des benötigten Kabelquerschnitts nicht sicher sind, entnehmen Sie bitte den Datenblättern der Kabel den entsprechenden Wert.
Was sind CCA-Kabel?
Das CCA-Kabel besteht aus einem Aluminiumleiter, der zusätzlich mit Kupfer ummantelt ist. Diese Leiter sind leichter und deutlich günstiger als vergleichbare Modelle mit massivem Kupferleiter. Aufgrund des Kupfermantels liegt die Leitfähigkeit des CCA-Kabels zwischen Kupfer und Aluminium. Daher ist fast immer ein grösserer Aderquerschnitt erforderlich als bei Kupferleitern. Lediglich bei hochfrequenten Wechselspannungen ist das CCA-Kabel durch den Stromfluss zum Aussenbereich des Leiters klar im Vorteil.
Wann sollte der Kabelquerschnitt berechnet werden?
Elektroinstallateure sind mit den einschlägigen Vorschriften bestens vertraut und wissen daher auch, welches Kabel für welche Aufgabe verwendet werden sollte und wie gross der empfohlene Querschnitt sein muss. Bitte beachten Sie jedoch, dass bei grossen Strömen bei geringer Spannung eine Berechnung des erforderlichen Kabelquerschnitts unumgänglich ist.
Welcher Kabelquerschnitt ist für 12 V erforderlich?
Eine einfache Antwort auf diese Frage gibt es nicht, da der Kabelquerschnitt nur von der Stromstärke und der Kabellänge abhängt. Dadurch entsteht ein möglichst geringer Spannungsabfall. Ein grosser Autoverstärker, der mit 12 V betrieben wird, benötigt je nach Leistung ein Kabel mit einem Querschnitt von 10 mm², 20 mm² oder sogar grösser. Eine 5-mm-Energiespar-LED, die über einen Vorwiderstand mit Strom versorgt wird, lässt sich dagegen problemlos an ein 0,14-mm²-Kabel im Auto anschliessen, da durch sie nur ein sehr geringer Strom fliesst. Unabhängig davon, ob grosse oder kleine Ströme fliessen, müssen immer entsprechende Sicherungen in das Kabel eingebaut werden.